Dimensionnement pratique des jeux de barres en cuivre dans un tableau électrique
Les jeux de barres en cuivre constituent l’un des éléments principaux des tableaux électriques basse tension. Ils assurent le transport et la distribution du courant entre le disjoncteur principal, les appareils de protection et les différents départs.
Leur dimensionnement ne consiste pas seulement à choisir une largeur et une épaisseur. Il faut d’abord déterminer une section adaptée au courant nominal, puis vérifier l’échauffement, les pertes électriques, les conditions d’installation et la tenue au court-circuit.
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1. Rôle des calculs dans le dimensionnement
Les calculs de section ne sont pas inutiles, même lorsque le fabricant fournit des tableaux ou un logiciel de sélection.
Ils permettent notamment de :
déterminer la section minimale théorique ;
comparer plusieurs dimensions de barres ;
choisir le nombre de barres par phase ;
calculer la densité de courant réelle ;
estimer la résistance électrique ;
calculer les pertes par effet Joule ;
vérifier la cohérence d’une solution proposée ;
détecter une section manifestement insuffisante ;
préparer la vérification thermique et mécanique finale.
Les calculs déterminent donc la solution initiale, tandis que les données du fabricant, les essais et les vérifications finales permettent de confirmer que cette solution est adaptée aux conditions réelles.
2. À quelle étape du projet ces calculs sont-ils réalisés ?
Le dimensionnement des jeux de barres intervient après la détermination des principales caractéristiques du tableau.
Il faut normalement connaître :
le courant nominal du tableau ;
le calibre du disjoncteur principal ;
le courant de court-circuit disponible ;
la tension du réseau ;
le nombre de phases ;
la température ambiante ;
le degré de protection du tableau ;
le type de ventilation ;
la disposition prévue des barres ;
les possibilités d’extension future.
Le processus de conception peut être résumé ainsi :
Déterminer le courant de calcul.
Calculer une section initiale.
Choisir les dimensions disponibles.
Calculer la densité de courant réelle.
Estimer la résistance et les pertes.
Vérifier l’échauffement.
Vérifier la tenue au court-circuit.
Valider la solution avec les données du fabricant ou un système testé.
3. Calcul de la section d’une barre rectangulaire
La section d’une barre rectangulaire est égale au produit de sa largeur par son épaisseur.
S = largeur × épaisseur
Par exemple, pour une barre de cuivre de 80 × 10 mm :
S = 80 × 10
S = 800 mm²
Si deux barres identiques sont utilisées en parallèle par phase :
S totale = nombre de barres × largeur × épaisseur
Pour deux barres de 80 × 10 mm :
S totale = 2 × 80 × 10
S totale = 1600 mm²
4. Calcul initial à partir de la densité de courant
Pour effectuer un premier dimensionnement, on peut utiliser la formule suivante :
S = I / J
Avec :
S : section totale en mm² ;
I : courant traversant la phase en ampères ;
J : densité de courant choisie en A/mm².
La densité de courant peut ensuite être recalculée avec :
J = I / S
Cette deuxième formule permet de vérifier la densité réelle après le choix des dimensions des barres.
5. Valeurs indicatives de densité de courant
Pour un premier calcul des jeux de barres en cuivre, les valeurs suivantes sont souvent utilisées comme ordre de grandeur.
Tableau fermé avec ventilation limitée
J = 1,2 à 1,4 A/mm²
Tableau correctement ventilé
J = 1,4 à 1,6 A/mm²
Conditions particulières favorables
J peut parfois atteindre environ 2 A/mm².
Une densité comprise entre 1,2 et 1,5 A/mm² constitue généralement une base prudente pour le pré-dimensionnement d’un tableau fermé.
La valeur de 2 A/mm² ne doit pas être utilisée automatiquement. Elle peut être envisagée lorsque les conditions de refroidissement sont favorables et lorsque la configuration a été confirmée par le fabricant ou par une vérification thermique.
La densité de courant n’est donc pas une valeur universelle. Elle dépend notamment de la température, de la ventilation, de la position des barres et de leur espacement.
6. Exemple pratique pour un tableau de 1600 A
Considérons un tableau général basse tension équipé d’un disjoncteur principal de 1600 A.
Le courant nominal est :
I = 1600 A
Pour un tableau fermé avec une ventilation normale, choisissons une densité de courant initiale de :
J = 1,3 A/mm²
La section théorique nécessaire est :
S = I / J
S = 1600 / 1,3
S = 1230,8 mm²
La section calculée est donc d’environ :
S = 1231 mm²
Il faut maintenant choisir une combinaison de barres dont la section totale est supérieure à cette valeur.
Une solution possible consiste à utiliser deux barres de cuivre de 80 × 10 mm par phase.
La section d’une barre est :
S = 80 × 10
S = 800 mm²
La section totale par phase est :
S totale = 2 × 800
S totale = 1600 mm²
La densité de courant réelle devient :
J = I / S totale
J = 1600 / 1600
J = 1 A/mm²
Cette solution offre une marge confortable du point de vue de la densité de courant.
Le choix préliminaire est donc :
Deux barres de cuivre de 80 × 10 mm par phase.
Cependant, ce choix doit encore être vérifié en fonction :
de la température interne du tableau ;
de la distance entre les deux barres ;
de la distance entre les phases ;
de la ventilation ;
du courant de court-circuit ;
de la distance entre les supports ;
des recommandations du système de tableau utilisé.
7. Pourquoi utiliser plusieurs barres en parallèle ?
Pour les courants élevés, l’utilisation de plusieurs barres en parallèle est souvent préférable à une seule barre très large ou très épaisse.
Cette solution peut présenter plusieurs avantages :
meilleure dissipation thermique ;
réduction de l’échauffement ;
facilité de raccordement ;
meilleure intégration dans le tableau ;
possibilité de répartir les efforts mécaniques ;
adaptation aux bornes du disjoncteur.
Cependant, le courant ne se répartit correctement entre les barres que si les raccordements sont équilibrés.
Les barres parallèles doivent avoir :
la même section ;
la même longueur ;
des raccordements similaires ;
un espacement correct ;
une disposition symétrique.
Deux barres placées directement l’une contre l’autre ne refroidissent pas aussi efficacement que deux barres correctement espacées.
8. Faut-il diviser le courant par trois ?
Non.
Dans un réseau triphasé, chaque barre de phase transporte le courant de ligne complet.
Pour un tableau de 1600 A :
Courant dans L1 = 1600 A
Courant dans L2 = 1600 A
Courant dans L3 = 1600 A
Il ne faut donc pas calculer :
1600 / 3 = 533 A
Le courant nominal du disjoncteur principal correspond déjà au courant maximal circulant dans chaque phase.
La section de chaque jeu de barres de phase doit donc être calculée à partir de 1600 A.
9. Ajout d’une marge de conception
Une marge peut être ajoutée lorsque le tableau est susceptible d’être étendu ou lorsqu’il fonctionne pendant de longues périodes près de sa charge maximale.
Par exemple, avec une marge de 10 % :
Courant de calcul = courant nominal × 1,10
Courant de calcul = 1600 × 1,10
Courant de calcul = 1760 A
Avec une densité de courant de 1,3 A/mm² :
S = 1760 / 1,3
S = 1353,8 mm²
Deux barres de 80 × 10 mm donnent toujours :
S totale = 1600 mm²
La densité réelle avec la marge devient :
J = 1760 / 1600
J = 1,10 A/mm²
La solution reste donc cohérente du point de vue du pré-dimensionnement.
La marge ne doit toutefois pas être ajoutée sans justification. Elle dépend du projet, du facteur de simultanéité, du courant réellement prévu et des possibilités d’extension.
10. Calcul de la résistance d’une barre
La résistance électrique d’un conducteur est calculée avec la formule :
R = ρ × L / S
Avec :
R : résistance en ohms ;
ρ : résistivité du matériau en Ω·mm²/m ;
L : longueur de la barre en mètres ;
S : section en mm².
Pour une longueur de 1 mètre :
R = ρ / S
Si la résistance doit être exprimée en mΩ/m :
R en mΩ/m = 1000 × ρ / S
Pour le cuivre à 20 °C, on peut utiliser approximativement :
ρ = 0,0171 Ω·mm²/m
Pour une barre de 80 × 10 mm :
S = 800 mm²
La résistance par mètre est :
R = 1000 × 0,0171 / 800
R = 0,0214 mΩ/m environ
Cette valeur correspond principalement à la résistance en courant continu à 20 °C.
11. D’où proviennent les valeurs de résistance R ?
Les valeurs de résistance peuvent être obtenues de trois manières principales.
Données du fabricant
Le fabricant peut indiquer directement la résistance d’une barre ou d’un système de barres en mΩ/m.
Cette méthode est préférable lorsque l’on utilise un système industriel testé.
Calcul à partir de la section
Lorsque la valeur n’est pas disponible, elle peut être calculée avec :
R en mΩ/m = 1000 × ρ / S
Mesure pratique
La résistance peut être mesurée avec un micro-ohmmètre ou un appareil de mesure à quatre fils.
Un multimètre ordinaire n’est généralement pas suffisamment précis, car la résistance d’une barre de cuivre est extrêmement faible.
12. Calcul de la résistance totale de plusieurs barres
Lorsque deux barres identiques sont utilisées en parallèle, la résistance équivalente est divisée par deux, à condition que le courant soit correctement réparti.
Pour une barre de 80 × 10 mm :
R d’une barre = 0,0214 mΩ/m
Pour deux barres identiques en parallèle :
R équivalente = 0,0214 / 2
R équivalente = 0,0107 mΩ/m
Cette réduction de résistance diminue également les pertes électriques.
13. Calcul des pertes par effet Joule
Les pertes électriques sont calculées avec :
P = I² × R
Avec :
P : pertes en watts ;
I : courant en ampères ;
R : résistance en ohms.
Pour deux barres de 80 × 10 mm en parallèle :
R = 0,0107 mΩ/m
Conversion en ohms :
R = 0,0000107 Ω/m
Pour un courant de 1600 A :
P = 1600² × 0,0000107
P = 2 560 000 × 0,0000107
P ≈ 27,4 W par mètre et par phase
Pour trois phases :
P totale ≈ 3 × 27,4
P totale ≈ 82,2 W par mètre
Cette valeur est une estimation à 20 °C et ne tient pas compte des pertes supplémentaires liées au courant alternatif, aux connexions ou à l’augmentation de température.
14. Influence de la température
La résistance du cuivre augmente avec sa température.
La relation suivante peut être utilisée :
Rₜ = R₂₀ × [1 + α × (T − 20)]
Avec :
Rₜ : résistance à la température T ;
R₂₀ : résistance à 20 °C ;
α : coefficient de température du cuivre ;
T : température de fonctionnement.
Pour le cuivre :
α ≈ 0,00393 par °C
Si la température de la barre atteint 80 °C :
R₈₀ = R₂₀ × [1 + 0,00393 × (80 − 20)]
R₈₀ ≈ 1,236 × R₂₀
La résistance à 80 °C est donc environ 23,6 % plus élevée que la résistance à 20 °C.
Les pertes par effet Joule augmentent dans la même proportion si le courant reste constant.
15. Résistance en courant alternatif
La formule :
R = ρ × L / S
donne principalement la résistance en courant continu.
En courant alternatif, la résistance réelle peut être plus élevée en raison de :
l’effet de peau ;
l’effet de proximité ;
la disposition des phases ;
l’épaisseur des barres ;
la proximité entre les barres ;
la présence de parties métalliques proches ;
la fréquence du réseau.
Pour un calcul précis de l’échauffement, il est préférable d’utiliser la résistance en courant alternatif fournie par le fabricant lorsque cette donnée est disponible.
16. Vérification de l’échauffement
La densité de courant permet d’obtenir un premier dimensionnement, mais elle ne permet pas à elle seule de déterminer la température réelle des barres.
L’échauffement dépend notamment de :
la température ambiante ;
la ventilation naturelle ou forcée ;
le degré de protection IP ;
la position des barres ;
leur surface de refroidissement ;
leur espacement ;
le nombre de barres par phase ;
la présence d’autres équipements chauds ;
la qualité des raccordements ;
les pertes dans les contacts.
Une barre installée à l’air libre peut transporter plus de courant que la même barre installée dans un coffret fermé et peu ventilé.
Le choix obtenu par calcul doit donc être comparé aux tableaux du fabricant ou vérifié dans une configuration de tableau validée.
17. Vérification du courant de court-circuit
Le jeu de barres doit supporter le courant nominal, mais également les contraintes produites par un court-circuit.
La vérification comprend deux aspects.
Tenue thermique
Pendant le court-circuit, le courant provoque une augmentation rapide de température.
Une relation simplifiée peut être utilisée :
S ≥ Icc × √t / k
Avec :
S : section minimale en mm² ;
Icc : courant de court-circuit en ampères ;
t : durée du court-circuit en secondes ;
k : coefficient dépendant du matériau et des températures admissibles.
Tenue électrodynamique
Le court-circuit provoque également des forces mécaniques importantes entre les phases.
Il faut vérifier :
le courant de crête ;
la distance entre les phases ;
la distance entre les supports ;
la rigidité des barres ;
la résistance des isolateurs ;
la qualité des fixations ;
la disposition des barres parallèles.
Une barre peut être suffisante du point de vue thermique mais insuffisante du point de vue mécanique.
18. Vérification des raccordements
Les raccordements constituent souvent les zones les plus sensibles du système.
Une mauvaise connexion peut provoquer :
une résistance de contact élevée ;
un échauffement local ;
une détérioration de l’isolant ;
une oxydation ;
un desserrage progressif ;
un risque d’incendie.
Il faut vérifier :
la propreté des surfaces ;
le couple de serrage ;
l’alignement des barres ;
la surface de contact ;
le diamètre des boulons ;
la qualité des rondelles ;
la réduction de section due aux perçages.
Pour une barre comportant un trou, la section nette peut être estimée avec :
S nette = (largeur − diamètre du trou) × épaisseur
Par exemple, pour une barre de 80 × 10 mm avec un trou de 14 mm :
S nette = (80 − 14) × 10
S nette = 660 mm²
Cette réduction locale doit être prise en compte dans les zones fortement sollicitées.
19. Dimensionnement du neutre
Dans une installation triphasée équilibrée avec des charges linéaires, le courant dans le neutre peut être faible.
Cependant, les charges électroniques peuvent produire des courants harmoniques importants.
Cela concerne notamment :
les ordinateurs ;
les alimentations à découpage ;
les éclairages LED ;
les équipements électroniques ;
certaines charges monophasées ;
les installations contenant de nombreux équipements informatiques.
Dans ce cas, la section du neutre ne doit pas être automatiquement réduite.
Elle peut être égale à celle des phases et, dans certaines installations, elle peut nécessiter un dimensionnement spécifique.
20. Logiciels de sélection des jeux de barres
Il existe des logiciels capables de proposer directement un système de jeux de barres.
Deux catégories doivent être distinguées.
Logiciels de calcul électrique
Ils permettent notamment de calculer :
les courants de charge ;
les courants de court-circuit ;
les chutes de tension ;
les réglages des protections ;
la coordination des appareils.
Ils fournissent les données nécessaires au dimensionnement, mais ne donnent pas toujours directement une dimension de barre en cuivre.
Logiciels des fabricants de tableaux
Ces logiciels peuvent sélectionner :
le type de jeu de barres ;
le nombre de barres par phase ;
les supports ;
les connexions ;
les dimensions du tableau ;
la tenue au court-circuit ;
la liste des composants.
Ils sont particulièrement utiles lorsque l’on utilise un système de tableau industriel testé.
Les logiciels ne rendent pas les calculs inutiles. Les calculs permettent de comprendre et de contrôler la solution proposée par le logiciel.
21. Méthode pratique récapitulative
Pour dimensionner un jeu de barres en cuivre, on peut suivre la méthode suivante.
Étape 1 : déterminer le courant de calcul
Utiliser le courant nominal du disjoncteur ou le courant maximal prévu.
Étape 2 : choisir une densité de courant initiale
Pour un tableau fermé, une valeur comprise entre 1,2 et 1,5 A/mm² peut servir de base prudente.
Étape 3 : calculer la section théorique
S = I / J
Étape 4 : choisir les dimensions réelles
S totale = nombre de barres × largeur × épaisseur
Étape 5 : calculer la densité réelle
J = I / S totale
Étape 6 : calculer la résistance
R en mΩ/m = 1000 × ρ / S
Étape 7 : calculer les pertes
P = I² × R
Étape 8 : vérifier les conditions thermiques
Contrôler la ventilation, la température, le degré IP et la disposition des barres.
Étape 9 : vérifier le court-circuit
Contrôler la tenue thermique et les efforts électrodynamiques.
Étape 10 : valider le choix
Comparer la solution aux données du fabricant ou à un système de tableau testé.
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