Bilan de puissance : respecter les lois physiques derrière le tableau Excel

-

Dans beaucoup de projets, le bilan de puissance est traité comme un simple tableau Excel : on additionne des kW, des kVA, des intensités, on multiplie par des facteurs de demande… et on passe au dimensionnement.

Pourtant, derrière chaque case du tableau, il y a des lois physiques qu’il faut respecter, en particulier :

  • la différence entre grandeurs scalaires (qu’on peut algébriquement additionner),
  • et grandeurs vectorielles (représentées par des phaseurs, vecteurs de phase) qu’on ne peut pas additionner comme de simples nombres.

Cet article vise à rappeler ces notions de base afin d’éviter les bilans de puissance « faux physiquement, mais propres en Excel ».

1. Puissance et phaseurs : qui est scalaire, qui est vectoriel ?

En régime alternatif, on représente souvent :

  • les tensions et courants par des phaseurs (vecteurs de phase dans le plan complexe), car ils ont une amplitude et une phase,
  • mais la puissance active P (kW), la puissance réactive Q (kVAr) et l’énergie (kWh) sont des grandeurs scalaires.

Autrement dit :

  • U et I sont vectoriels (leur direction et leur phase comptent),
  • P, Q et l’énergie sont des débits ou des quantités d’énergie par unité de temps → pas de direction dans l’espace.

C’est pour cela qu’il est physiquement légitime de dire :

« Cet appareil consomme 1 kW et cet autre 2 kW, donc les deux ensemble consomment 3 kW. »

Même si les courants associés ne sont pas en phase, la somme des puissances actives reste une somme algébrique simple.

2. Rappel : P, Q, S et cos(phi)

On rappelle les trois grandeurs classiques :

  • P : puissance active (kW) → énergie réellement transformée en chaleur, travail mécanique, etc.
  • Q : puissance réactive (kVAr) → liée aux champs magnétiques et électriques (bobines, condensateurs),
  • S : puissance apparente (kVA) → « enveloppe » de P et Q, liée au courant qui circule dans les câbles et appareils.

Relations de base (écrites de façon simple) :

S^2 = P^2 + Q^2

cos (phi) = P/S

Mathématiquement, on écrit souvent : 

S = P + j.Q

Mais il faut bien garder en tête que P et Q restent des grandeurs scalaires (kW, kVAr), et que l’écriture complexe est uniquement un outil de calcul.

3. Quand a-t-on le droit d’additionner « comme en algèbre » ?

3.1 Somme des puissances actives

Dans un bâtiment, on peut parfaitement écrire :

  • P_eclairage = somme des puissances actives de tous les circuits d’éclairage,
  • P_prises = somme des puissances actives de toutes les prises,
  • P_clim = somme des puissances actives des climatiseurs, etc.

Puis :

P_totale = P_eclairage + P_prises + P_clim + P_ascenseurs + ...

C’est physiquement correct, car chaque P_i représente un débit d’énergie. Le bilan de puissance n’est, au fond, qu’un bilan d’énergie par unité de temps.

3.2 Somme des puissances réactives Q

De la même façon, pour la puissance réactive :

Q_totale = Q1 + Q2 + Q3 + ...

Ensuite, pour retrouver S_totale :

S_totale = sqrt( P_totale^2 + Q_totale^2 )

Cette méthode respecte la géométrie du triangle des puissances et évite de surévaluer S.

4. Quand la somme « bête et méchante » n’est plus correcte ?

4.1 Somme des intensités

Erreur classique dans certains bilans de puissance simplistes :

« On a 5 circuits à 20 A, donc le général fait 100 A. »

C’est faux dans de nombreux cas, par exemple :

  • circuits répartis sur plusieurs phases,
  • charges non simultanées,
  • déséquilibres entre phases.

Les intensités sont liées aux vecteurs de phase (phaseurs) de tension et de courant, pas seulement aux kW. On ne doit pas faire une somme du type : 

I_totale = I1 + I2 + I3 + ...

Comme si c’étaient des puissances actives.

La bonne approche pour un bilan de puissance global :

  • on calcule d’abord P_totale et éventuellement Q_totale,
  • puis on déduit le courant global à partir de ces puissances.

Exemples de formules simples :

Réseau triphasé 400 V :

I = P_totale / ( 1,732 × U × cos(phi_global) )

Réseau monophasé 230 V :

I = P_totale / ( U × cos(phi_global) )

4.2 Somme des puissances apparentes S (kVA)

Autre erreur fréquente :

« S_totale = S1 + S2 + S3 » (addition directe des kVA).

La méthode correcte est :

  1. Calculer (ou estimer) P_i et Q_i pour chaque charge.
  2. Faire les sommes : 
    P_totale = somme des P_i
Q_totale = somme des Q_i
  3. Recalculer S_totale à partir de P_totale et Q_totale : 
    S_totale = sqrt( P_totale^2 + Q_totale^2 )

Additionner les kVA bruts revient à ignorer la relation entre P et Q, et conduit souvent à un surdimensionnement inutile.

5. Exemple simple pour voir la différence

Considérons deux charges sur la même barre BT :

  • Charge 1 : P1 = 10 kW, cos(phi1) = 1 ⇒ S1 = 10 kVA, Q1 = 0 kVAr
  • Charge 2 : P2 = 10 kW, cos(phi2) = 0,6 ⇒ S2 ≈ 16,7 kVA, Q2 ≈ 13,3 kVAr

Mauvaise méthode (kVA sommés directement)

S_totale (fausse) ≈ 10 + 16,7 = 26,7 kVA

Méthode correcte

P_totale = 10 + 10 = 20 kW
Q_totale = 0 + 13,3 = 13,3 kVAr

S_totale = sqrt( 20^2 + 13,3^2 ) ≈ 24 kVA

On voit que la somme brute des kVA (26,7) surévalue la puissance apparente nécessaire par rapport au calcul respectant le triangle des puissances (≈ 24 kVA).

6. Comment construire un bilan de puissance « physiquement propre » ?

Pour que le bilan de puissance reste fidèle aux lois physiques, on peut suivre cette démarche :

  1. Travailler d’abord en P et Q, pas seulement en S
    Estimer P pour chaque type de charge (éclairage, prises, clim, moteurs…), estimer cos(phi) par usage, en déduire Q avec : 
    Q = P × tan(phi)
  2. Additionner P et Q séparément
    P_totale = somme des P_i
Q_totale = somme des Q_i
  3. Recalculer S_totale à partir de P_totale et Q_totale
    S_totale = sqrt( P_totale^2 + Q_totale^2 )
cos(phi_global) = P_totale / S_totale
  4. Calculer les courants à partir des puissances globales
    I_triphasé = P_totale / ( 1,732 × U × cos(phi_global) )
I_monophasé = P_totale / ( U × cos(phi_global) )
  5. Réserver les additions « par phaseurs » aux études plus fines
    (équilibrage des phases, courants dans le neutre, harmoniques, etc.).

7. À mettre noir sur blanc dans vos bilans

Dans ce bilan de puissance, les puissances actives P et réactives Q sont additionnées algébriquement. La puissance apparente totale S est recalculée à partir de P_totale et Q_totale (S = sqrt(P^2 + Q^2)). Les courants des départs principaux sont déduits des puissances globales et non par simple somme des intensités de chaque circuit.

Cela montre que le travail ne se limite pas à remplir un tableau Excel, mais qu’il respecte la logique physique des réseaux électriques.

Références indicatives

[1] IEC 60364-1, Installations électriques à basse tension – Principes fondamentaux, évaluation des caractéristiques générales, définitions.

[2] NF C 15-100, Installations électriques à basse tension, AFNOR.
[3] Schneider Electric, Electrical Installation Guide, chapitre « Power factor correction » (disponible en ligne sur le site Electrical-Installation.org).
[4] Schneider Electric, La compensation de l’énergie réactive, brochure technique (document pédagogique sur les puissances P, Q, S et la compensation par condensateurs).
[5] Legrand, Compensation d’énergie réactive et maîtrise de la qualité des réseaux électriques, documentation technique sur l’étude de la qualité d’énergie et les batteries de condensateurs.
[6] ABB, Reactive power compensation – Technical guide / catalogues techniques, documents présentant les principes de la compensation de puissance réactive et des solutions type STATCOM, filtres, etc.

Commentaires

Enregistrer un commentaire

Posts les plus consultés de ce blog

Fil électrique : pourquoi le cuivre reste le meilleur choix, en rigide ou en souple

-
Image
  Quand on parle d’électricité, beaucoup de personnes se demandent quel est le meilleur conducteur : l’argent, le cuivre ou l’aluminium. En théorie, la réponse est claire : l’argent est le meilleur conducteur électrique , car sa résistivité est plus faible que celle du cuivre. À 20 °C, on trouve couramment des valeurs d’environ 1,59 × 10⁻⁸ Ω·m pour l’argent , 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m pour le cuivre , 2,44 × 10⁻⁸ Ω·m pour l’or et 2,82 × 10⁻⁸ Ω·m pour l’aluminium . Mais, en pratique, on ne choisit pas seulement le métal le plus performant : on regarde aussi le prix, la disponibilité, la robustesse et la facilité d’installation. C’est pour cela que le cuivre reste le grand gagnant dans les installations électriques courantes . Pourquoi le cuivre est-il le plus utilisé ? Même si l’argent conduit un peu mieux, il coûte beaucoup trop cher pour être utilisé partout dans les maisons, les appareils ou les tableaux électriques. Le cuivre, lui, offre un excellent compromis : il conduit très bien le ...
Read more »

Les courbes de déclenchement des disjoncteurs

-
Image
Introduction Dans une installation électrique, le disjoncteur protège les conducteurs et les équipements contre les surintensités (surcharges) et les courts-circuits. Pour concilier sécurité et continuité de service, on utilise la courbe de déclenchement (courbe temps–courant), qui décrit le temps nécessaire à l’ouverture du circuit en fonction du courant.  1) Définition d’une courbe de déclenchement (temps–courant) La courbe de déclenchement relie le niveau de courant au temps de coupure. Elle s’exprime souvent via le rapport I/In, où In est le courant nominal du disjoncteur. Deux mécanismes expliquent le comportement : un déclenchement thermique, temporisé, pour les surcharges, et un déclenchement magnétique, quasi instantané, pour les courts-circuits.  2) Pourquoi existe-t-il plusieurs courbes ? (courant d’appel et exploitation) De nombreux récepteurs (moteurs, transformateurs, variateurs/servo-drives, alimentations) créent un courant d’appel au démarrage ou à la mise sous ...
Read more »

Nombre total de pages vues