Bilan de puissance : respecter les lois physiques derrière le tableau Excel

Dans beaucoup de projets, le bilan de puissance est traité comme un simple tableau Excel : on additionne des kW, des kVA, des intensités, on multiplie par des facteurs de demande… et on passe au dimensionnement.

Pourtant, derrière chaque case du tableau, il y a des lois physiques qu’il faut respecter, en particulier :

• la différence entre grandeurs scalaires (qu’on peut algébriquement additionner),
• et grandeurs vectorielles (représentées par des phaseurs, vecteurs de phase) qu’on ne peut pas additionner comme de simples nombres.

Cet article vise à rappeler ces notions de base afin d’éviter les bilans de puissance « faux physiquement, mais propres en Excel ».

1. Puissance et phaseurs : qui est scalaire, qui est vectoriel ?

En régime alternatif, on représente souvent :

• les tensions et courants par des phaseurs (vecteurs de phase dans le plan complexe), car ils ont une amplitude et une phase,
• mais la puissance active P (kW), la puissance réactive Q (kVAr) et l’énergie (kWh) sont des grandeurs scalaires.

Autrement dit :

• U et I sont vectoriels (leur direction et leur phase comptent),
• P, Q et l’énergie sont des débits ou des quantités d’énergie par unité de temps → pas de direction dans l’espace.

C’est pour cela qu’il est physiquement légitime de dire :

« Cet appareil consomme 1 kW et cet autre 2 kW, donc les deux ensemble consomment 3 kW. »

Même si les courants associés ne sont pas en phase, la somme des puissances actives reste une somme algébrique simple.

2. Rappel : P, Q, S et cos(phi)

On rappelle les trois grandeurs classiques :

• P : puissance active (kW) → énergie réellement transformée en chaleur, travail mécanique, etc.
• Q : puissance réactive (kVAr) → liée aux champs magnétiques et électriques (bobines, condensateurs),
• S : puissance apparente (kVA) → « enveloppe » de P et Q, liée au courant qui circule dans les câbles et appareils.

Relations de base (écrites de façon simple) :

S^2 = P^2 + Q^2

cos (phi) = P/S
  

Mathématiquement, on écrit souvent :

S = P + j.Q
  

Mais il faut bien garder en tête que P et Q restent des grandeurs scalaires (kW, kVAr), et que l’écriture complexe est uniquement un outil de calcul.

3. Quand a-t-on le droit d’additionner « comme en algèbre » ?

3.1 Somme des puissances actives

Dans un bâtiment, on peut parfaitement écrire :

• P_eclairage = somme des puissances actives de tous les circuits d’éclairage,
• P_prises = somme des puissances actives de toutes les prises,
• P_clim = somme des puissances actives des climatiseurs, etc.

Puis :

P_totale = P_eclairage + P_prises + P_clim + P_ascenseurs + ...
  

C’est physiquement correct, car chaque P_i représente un débit d’énergie. Le bilan de puissance n’est, au fond, qu’un bilan d’énergie par unité de temps.

3.2 Somme des puissances réactives Q

De la même façon, pour la puissance réactive :

Q_totale = Q1 + Q2 + Q3 + ...
  

Ensuite, pour retrouver S_totale :

S_totale = sqrt( P_totale^2 + Q_totale^2 )
  

Cette méthode respecte la géométrie du triangle des puissances et évite de surévaluer S.

4. Quand la somme « bête et méchante » n’est plus correcte ?

4.1 Somme des intensités

Erreur classique dans certains bilans de puissance simplistes :

« On a 5 circuits à 20 A, donc le général fait 100 A. »

C’est faux dans de nombreux cas, par exemple :

• circuits répartis sur plusieurs phases,
• charges non simultanées,
• déséquilibres entre phases.

Les intensités sont liées aux vecteurs de phase (phaseurs) de tension et de courant, pas seulement aux kW. On ne doit pas faire une somme du type :

I_totale = I1 + I2 + I3 + ...
  

Comme si c’étaient des puissances actives.

La bonne approche pour un bilan de puissance global :

• on calcule d’abord P_totale et éventuellement Q_totale,
• puis on déduit le courant global à partir de ces puissances.

Exemples de formules simples :

Réseau triphasé 400 V :

I = P_totale / ( 1,732 × U × cos(phi_global) )

Réseau monophasé 230 V :

I = P_totale / ( U × cos(phi_global) )
  

4.2 Somme des puissances apparentes S (kVA)

Autre erreur fréquente :

« S_totale = S1 + S2 + S3 » (addition directe des kVA).

La méthode correcte est :

1. Calculer (ou estimer) P_i et Q_i pour chaque charge.
2. Faire les sommes :

   P_totale = somme des P_i
   Q_totale = somme des Q_i

3. Recalculer S_totale à partir de P_totale et Q_totale :

   S_totale = sqrt( P_totale^2 + Q_totale^2 )

Additionner les kVA bruts revient à ignorer la relation entre P et Q, et conduit souvent à un surdimensionnement inutile.

5. Exemple simple pour voir la différence

Considérons deux charges sur la même barre BT :

• Charge 1 : P1 = 10 kW, cos(phi1) = 1 ⇒ S1 = 10 kVA, Q1 = 0 kVAr
• Charge 2 : P2 = 10 kW, cos(phi2) = 0,6 ⇒ S2 ≈ 16,7 kVA, Q2 ≈ 13,3 kVAr

Mauvaise méthode (kVA sommés directement)

S_totale (fausse) ≈ 10 + 16,7 = 26,7 kVA
  

Méthode correcte

P_totale = 10 + 10 = 20 kW
Q_totale = 0 + 13,3 = 13,3 kVAr

S_totale = sqrt( 20^2 + 13,3^2 ) ≈ 24 kVA
  

On voit que la somme brute des kVA (26,7) surévalue la puissance apparente nécessaire par rapport au calcul respectant le triangle des puissances (≈ 24 kVA).

6. Comment construire un bilan de puissance « physiquement propre » ?

Pour que le bilan de puissance reste fidèle aux lois physiques, on peut suivre cette démarche :

1. Travailler d’abord en P et Q, pas seulement en S
   Estimer P pour chaque type de charge (éclairage, prises, clim, moteurs…), estimer cos(phi) par usage, en déduire Q avec :

   Q = P × tan(phi)

2. Additionner P et Q séparément
   

   P_totale = somme des P_i
   Q_totale = somme des Q_i

3. Recalculer S_totale à partir de P_totale et Q_totale
   

   S_totale = sqrt( P_totale^2 + Q_totale^2 )
   cos(phi_global) = P_totale / S_totale

4. Calculer les courants à partir des puissances globales
   

   I_triphasé = P_totale / ( 1,732 × U × cos(phi_global) )
   I_monophasé = P_totale / ( U × cos(phi_global) )

5. Réserver les additions « par phaseurs » aux études plus fines
   (équilibrage des phases, courants dans le neutre, harmoniques, etc.).

7. À mettre noir sur blanc dans vos bilans

Dans ce bilan de puissance, les puissances actives P et réactives Q sont additionnées algébriquement. La puissance apparente totale S est recalculée à partir de P_totale et Q_totale (S = sqrt(P^2 + Q^2)). Les courants des départs principaux sont déduits des puissances globales et non par simple somme des intensités de chaque circuit.

Cela montre que le travail ne se limite pas à remplir un tableau Excel, mais qu’il respecte la logique physique des réseaux électriques.

Références indicatives

[1] IEC 60364-1, Installations électriques à basse tension – Principes fondamentaux, évaluation des caractéristiques générales, définitions.

[2] NF C 15-100, Installations électriques à basse tension, AFNOR.
[3] Schneider Electric, Electrical Installation Guide, chapitre « Power factor correction » (disponible en ligne sur le site Electrical-Installation.org).
[4] Schneider Electric, La compensation de l’énergie réactive, brochure technique (document pédagogique sur les puissances P, Q, S et la compensation par condensateurs).
[5] Legrand, Compensation d’énergie réactive et maîtrise de la qualité des réseaux électriques, documentation technique sur l’étude de la qualité d’énergie et les batteries de condensateurs.
[6] ABB, Reactive power compensation – Technical guide / catalogues techniques, documents présentant les principes de la compensation de puissance réactive et des solutions type STATCOM, filtres, etc.