Les lois de Kirchhoff en courant alternatif(AC)

Les lois de Kirchhoff s'appliquent tant en courant continu (DC) qu'en courant alternatif (AC). Cependant, leur application en AC nécessite des ajustements liés aux propriétés spécifiques du courant alternatif, comme la phase des courants.

1) Les lois de Kirchhoff : AC ou DC ?

• Loi des nœuds (KCL) : La somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants. Cela est valable aussi bien pour le courant continu (DC) que pour le courant alternatif (AC).
• Loi des mailles (KVL) : La somme des tensions le long d’une boucle fermée est nulle, que ce soit en DC ou en AC.

Ainsi, Kirchhoff fonctionne en AC. La principale différence réside dans la manière de calculer les courants et tensions, car en AC, il faut prendre en compte la variation temporelle et le déphasage des courants.

2) D'où vient la confusion en courant alternatif ?

La phrase courante "le courant alternatif n’est pas la somme des courants des branches" est incorrecte si on la prend au sens strict. En réalité, le courant total est bien la somme des courants des branches, mais il ne s'agit pas d'une addition arithmétique simple.

Pourquoi ? Parce qu’en courant alternatif, les courants peuvent avoir :

• Des valeurs différentes,
• Des déphasages différents (en raison de la présence de composants inductifs et capacitifs dans le circuit).

On ne peut donc pas simplement additionner les valeurs RMS (Root Mean Square) comme des nombres simples.

3) Différence entre addition en DC et en AC

En DC

Si un courant se divise en deux branches, on peut simplement additionner les courants de chaque branche. Par exemple :

• I1 = 2 A
• I2 = 3 A

Le courant total est : I = I1 + I2 = 5 A.

En AC

En courant alternatif, certaines branches peuvent être résistives, d’autres inductives ou capacitives. Cela induit des déphasages dans les courants. Par exemple :

• I1 = 3 A avec un angle de phase de 0°
• I2 = 4 A avec un angle de phase de 90°

Si on additionne simplement comme en DC, on obtiendrait : 3 + 4 = 7 A. Mais en réalité, on doit additionner vectoriellement (c'est-à-dire en tenant compte des phasors), car les courants ne sont pas en phase. La bonne méthode donne :

|I| = √(3² + 4²) = 5 A

Donc le courant total vaut bien 5 A, et non 7 A.

4) La forme correcte de Kirchhoff en AC

a) En temporel (instantané)

Kirchhoff reste valide sous la forme i(t) = i1(t) + i2(t) + ..., où les courants sont simplement ajoutés à chaque instant.

b) En régime sinusoïdal (phasors)

On utilise les phasors pour modéliser les courants, ce qui permet de tenir compte de leurs amplitudes et angles de phase. Ainsi, on écrit :

ℑ I = ℑ I1 + ℑ I2 + ...

Cela permet d'additionner les courants de manière vectorielle.

5) Quand l'addition "simple" redevient possible en AC ?

Si toutes les branches du circuit sont purement résistives, les courants seront en phase (c'est-à-dire sans déphasage). Dans ce cas, l'addition arithmétique devient possible :

I = I1 + I2

Conclusion

• Les lois de Kirchhoff s’appliquent en DC et en AC.
• En AC, le courant total est la somme des courants des branches, mais phasoriellement (addition vectorielle).
• L’erreur fréquente est d’additionner les valeurs RMS comme de simples nombres sans tenir compte du déphasage.

À retenir :

• Kirchhoff fonctionne en AC : il faut simplement utiliser une addition vectorielle (phasorielle).
• En présence de déphasages, la somme des courants est une somme de vecteurs, pas une simple addition des intensités RMS.