Comprendre PKrT sur les transformateurs

 

Quand on lit une plaque signalétique ou une fiche technique de transformateur, on tombe souvent sur PKrT (parfois écrit Pk,r @ T, Pk75, Pk85…). Que signifie exactement cette donnée et comment l’utiliser dans vos calculs d’exploitation ? Voici un guide clair et pratique.

Définition rapide

PKrT = Pertes de charge (cuivre) à courant nominal, corrigées à une température de référence T.

• P : puissance (pertes en watts ou kW)

• k : pertes « de court-circuit », c'est-à-dire pertes de charge dans les enroulements

• r : courant nominal (rated)

• T : température de référence (souvent 75 °C pour l’huile, 85 °C pour les secs)

À ne pas confondre avec P₀ (ou PFe) : les pertes à vide dans le noyau, mesurées sans charge.

Pourquoi c’est important ?

1. Rendement : PKrT pèse directement sur les pertes totales à pleine charge.

2. Échauffement : ces pertes chauffent le cuivre, influençant la marge thermique.

3. Calculs réseau : PKrT permet de déduire la résistance équivalente du transformateur et la composante résistive de la tension de court-circuit (u_R %).

Comment c’est mesuré (test « court-circuit »)

On court-circuite le côté basse tension et on alimente l’autre côté avec une tension réduite jusqu’à faire circuler le courant nominal. La puissance lue au wattmètre correspond essentiellement aux pertes cuivre (les pertes fer sont négligeables, car la tension est faible). On corrige ensuite cette mesure à la température de référence T convenue (75 °C, 85 °C…).

Température : savoir corriger PKrT

La résistance du cuivre augmente avec la température. On utilise classiquement :

$$P_k(T_2)=P_k(T_1)\times\frac{T_2+235}{T_1+235} \quad(\text{cuivre})$$

Exemple : $P_k(75^\circ\mathrm{C})=10{\,}\mathrm{kW}$.
À $90^\circ\mathrm{C}$ : $10\times\frac{90+235}{75+235}=10\times\frac{325}{310}\approx \mathbf{10{,}48\ \mathrm{kW}}$.

(Pour l’aluminium, on emploie 225 à la place de 235.)

Utiliser PKrT dans vos calculs

1) Rendement à pleine charge (exemple)

Transformateur 1000 kVA, P₀ = 1,8 kW, PKr,75 = 10 kW, cos φ = 0,8.
Puissance utile à pleine charge : $P_\text{out}=1000\times0{,}8=\mathbf{800\ kW}$.
Pertes totales : $P_\text{pertes}=1{,}8+10=\mathbf{11{,}8\ kW}$.
Rendement : $\eta=\frac{800}{800+11{,}8}\approx \mathbf{98{,}55\ \%}$.

2) Pertes à charge partielle ;

Les pertes de charge varient avec le carré du taux de charge $x$.

$$P_k(x)\approx P_{k,r,T}\times x^2$$

(En réalité, la température varie aussi avec la charge ; pour une estimation rapide, on garde la même T.)

3) Résistance équivalente à partir de PKrT

Côté considéré (ex. BT), avec courant nominal $I_r$ :

$$R_\text{eq}=\frac{P_{k,r,T}}{3\,I_r^2}$$

Exemple (côté 0,4 kV d’un 1000 kVA)
$I_r=\dfrac{S}{\sqrt{3}\,U}=\dfrac{1000}{\sqrt{3}\times0{,}4}\approx \mathbf{1442\ A}$.
$R_\text{eq}=\dfrac{10\,000}{3\times 1442^2}\approx \mathbf{1{,}60\ m\Omega}$.

On peut passer en p.u. avec $Z_\text{base}=\dfrac{U^2}{S}$ (3 φ, $U$ en V, $S$ en VA).
Ici, $Z_\text{base}=\dfrac{400^2}{1\,000\,000}= \mathbf{0{,}16\ \Omega}$.
$R_\text{pu}=0{,}00160/0{,}16\approx \mathbf{0{,}010}\ \Rightarrow\ u_R\%\approx \mathbf{1{,}0\%}$.

Si la tension de court-circuit totale est $u_k\%\approx 5\%$, alors la composante réactive vaut environ
$u_X\% \approx \sqrt{u_k\%^2-u_R\%^2}\approx \sqrt{25-1}= \mathbf{4{,}9\%}$.

Bien lire la fiche technique

• Pk,r @ 75 °C, Pk75 ou Pk85 : même idée, seule T change.

• P₀ (ou PFe) : pertes à vide, indépendantes de la charge.

• u_k% : tension de court-circuit totale (résistive + réactive).

• Attention aux unités : kW pour les pertes, % pour $u_k$, A pour $I_r$.

Bonnes pratiques et pièges à éviter

• Toujours noter la température de référence associée à PKrT ; ne comparez pas un Pk75 avec un Pk85 sans correction.

• À l’achat, optimisez P₀ et PKrT en fonction de votre profil de charge (beaucoup d’heures à faible charge → P₀ pèse plus ; charge élevée → PKrT devient critique).

• Pour les études de court-circuit, tirez R de PKrT (comme ci-dessus) plutôt que d’estimer la résistance.

• Charge partielle : rappelez-vous la loi en $x^2$ pour les pertes de charge.

• Ne mélangez pas Pk (pertes cuivre) et Psc pris à une autre température ou un autre point de fonctionnement.

Petit mémo (check-list)

• Que vaut T ? (75 °C, 85 °C…)

• Pk,r,T en kW ?

• P₀ en kW ?

• u_k% (total), S_r (kVA), U_r (kV)

• Besoin de R_eq ? → $R=\dfrac{Pk}{3I_r^2}$

• Besoin d’une correction de T ? → facteur $\dfrac{T_2+235}{T_1+235}$ (cuivre)

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Conclusion

PKrT est une information clé pour évaluer rendement, échauffement et comportement en court-circuit d’un transformateur. En mémorisant que ce sont tout simplement les pertes cuivre à courant nominal, référées à une température donnée, vous pourrez comparer des équipements, estimer vos pertes à différents régimes et paramétrer correctement vos calculs réseau.